১। \(A\) ও \(B\) দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপঃ

ক. যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ? ২
খ. সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর। ৪
গ. লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর। ৪
সমাধান

২। \(mx^2+nx+l=0, \ lx^2+nx+m=0\)
ক. উৎপাদকের সাহায্যে \(2x^2+5x-9=0\) সমীকরণটির সমাধান কর। ২
খ. উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, \(m+l=\pm n\) ৪
গ. উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(ml(x^2+1)-(n^2-2ml)x=0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\)-এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। ৪
সমাধান

৩। \(P=4x+3\) একটি দ্বিপদী রাশি।
ক. \(\left(2x^2-\frac{3}{x}\right)^{12}\)-এর বিস্তৃতিতে মদ্যপদ নির্ণয় কর। ২
খ. \(P^{34}\)-এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগ সমান হলে এ পদ দুইটির \(x\)-এর ঘাত নির্ণয় কর। ৪
গ. \(P^{-\frac{1}{2}}\)-এর বিস্তৃতিতে \(x^r\)-এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর। ৪
সমাধান

৪। \(A=\cos \theta, \ B=\sin \theta, \ C=\cos 2\theta, \ D=\sin 2\theta\)
ক. মাণ নির্ণয় করঃ \(\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}}\) ২
খ. \(A+\sqrt{3}B=\sqrt{2}\) হলে, সমীকরণটির সমাধান কর। ৪
গ. \(A+B=C+D\) হলে, সমীকরণটির \(\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\) ব্যবধিতে সমাধান আছে কি-না যাচাই কর। ৪
সমাধান

৫। \(16x^2+25y^2=400\)
ক. এমন একটি উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা \((0, 2\sqrt{2})\) ও \((-3, 0)\) বিন্দু দিয়ে যায়। ২
খ. উৎকেন্দ্রিকতাসহ উদ্দীপকের কণিকটির শীর্ষদ্বয়ের স্থানাঙ্ক, ফোকাস ও উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ নির্ণয় কর। ৪
গ. চিত্র অঙ্কনপূর্বক উদ্দীপকের কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বদ্বয় ও নিয়ামকদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর। ৪
সমাধান

৬।

ক. \(100N\) ও \(70N\) মানের দুইটি বলের লব্ধি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এদের মধ্যবর্তী কোণের পরিমান \(62^{o}\) হলে, বল দুইটির লব্ধির মাণ ও দিক নির্ণয় কর। ২
খ. \(P\) কে \(R+3\) এবং \(Q\) কে \(S+2\) পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি \(C\) বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার \(P, Q\)-এর পরিবর্তে যথাক্রমে \(Q, (R+3)\) ক্রিয়া করলেও লব্ধি \(C\) বিন্দুতে ক্রিয়া করে। প্রমাণ কর যে, \(R=S+\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q}-1\) ৪
গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত বলদ্বয়ের সমতলে \(x\) দূরত্বের ব্যবধানে \(R\) মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল প্রয়োগ করা হলো। প্রমাণ কর যে, এদের লব্ধি \(\frac{xR}{P+Q}\) দূরত্বে সরে যাবে। ৪
সমাধান

৭। একটি শুন্য কুপের মধ্যে একটি ঢিল ফেলার \(t\) সেকেন্ড পরে কুপের তলদেশে ঢিল পড়ার শব্দ শুনা গেল। শব্দের বেগ \(v\) এবং কুপের গভীরতা \(h\)।
ক. \(6m/s\) বেগে উর্ধ্যগামী একটি বেলুন হতে একটি পাথর ফেলা হলো। যদি পাথরটি \(10\) সেকেন্ডে ভুমিতে পড়ে তবে পাথরটি ফেলার সময় বেলুন কত উঁচুতে ছিল? ২
খ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যাদি হতে প্রমাণ কর যে, \((2h-gt^2)v^2+2hgtv=h^2g\) ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}+\frac{h}{v}}\) ৪
সমাধান

৮।

ক. প্রদত্ত সারণির জন্য পরিসর কত? ২
খ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যাদির সারণি থেকে পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
গ. উদ্দীপকের আলোকে গড় ব্যবধান নির্ণয় কর। ৪
সমাধান