উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি-2017

শিক্ষা বোর্ড যশোর - 2017
উচ্চতর গণিত ( বহুনির্বাচনি )
[2017 সালের সিলেবাস অনুযায়ী ]
দ্বিতীয় পত্র বহুনির্বাচনি
বিষয় কোডঃ 266
সময়-২৫ মিনিট
পূর্ণমান-২৫
[ দ্রষ্টব্যঃ সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনি অভীক্ষার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণসংবলিত বৃত্তসমুহ হতে সিঠিক/সর্বোৎকৃষ্ট উত্তরের বৃত্তটি বল পয়ন্ট কলম দ্বারা সম্পুর্ণ ভরাট কর। প্রতিটি প্রশ্নের মাণ ১। প্রশ্নপত্রে কোন প্রকার দাগ/ চিহ্ন দেওয়া যাবে না। ]

১। \(11N\) ও \(13N\) বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মাণ কত হবে?

ক \(2\sqrt{6} N\)

গ \(24 N\)

খ \(\sqrt{290} N\)

ঘ \(290 N\)

\(11N\) ও \(13N\) বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মাণ,
\(=\sqrt{11^2+13^2+2.11.13\cos{90^{o}}}N\)
\(=\sqrt{121+169+289.0}N\)
\(=\sqrt{290+0}N\)
\(=\sqrt{290}N\)
উত্তরঃ ( খ )

২। \(2x^3-3x^2-3x+2=0\) এর মূলগুলি \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে, \(\sum{\alpha \beta}\) এর মাণ কত?

ক \(-\frac{3}{2}\)

গ \(1\)

খ \(-1\)

ঘ \(\frac{3}{2}\)

\(2x^3-3x^2-3x+2=0\) এর মূলগুলি \(\alpha, \ \beta, \ \gamma\) হলে,
\(\alpha\beta+\beta\gamma+\alpha\gamma=\frac{-3}{2}\)
\(\therefore \sum{\alpha\beta}=-\frac{3}{2}\)
উত্তরঃ ( ক )

নিচের উদ্দীপকের আলোকে ৩ এবং ৪ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
question

৩। ছায়াঘেরা অংশটি কোনো যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সম্ভাব্য অঞ্চল হলে, শর্তাবলী কোনটি?

ক \(6x+5y\ge{30}; \ x, \ y>0\)

গ \(6x+5y\ge{30}; \ x, \ y\ge{0}\)

খ \(6x+5y\le{30}; \ x, \ y>0\)

ঘ \(6x+5y\le{30}; \ x, \ y\ge{0}\)

চিত্র হতে ইহা স্পষ্ট যে, ছায়াঘেরা অংশটি 'ঘ' অপশনকে সমর্থন করে।
উত্তরঃ ( ঘ )

৪। যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামেটির উদ্দেশ্য ফাংশনটি \(z=2y-x\) হলে \(z \) এর সর্বোচ্চ মাণ কত?

ক \(10\)

গ \(16\)

খ \(12\)

ঘ \(17\)

চিত্র হতে ইহা স্পষ্ট যে, প্রগ্রামটির অনুকূল বিন্দুগুলি \((5, 0), \ (0, 6), \ (0, 0)\)
\((0, 6)\) বিন্দুর জন্য \(z=2\times{6}-0\)
\(=12\) ইহাই সর্বোচ্চ।
উত্তরঃ ( খ )

৫। \(3x^2+x+2=0\) এর ক্ষেত্রে-
\(i.\) মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান
\(ii.\) মূলদ্বয়ের যোগফল \(-\frac{1}{3}\)
\(iii.\) মূলদ্বয়ের গুণফল \(\frac{2}{3}\)
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

\(3x^2+x+2=0\) এর ক্ষেত্রে-
\(D=b^2-4ac\)
\(=1^2-4\times{3}\times{2}\)
\(=1-24\)
\(=-23<0\)
\(\therefore \) মূলদ্বয় কাল্পনিক
\(\therefore (i)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
মূলদ্বয়ের যোগফল \(=-\frac{1}{3}\)
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যটি সত্য।
মূলদ্বয়ের গুণফল \(=\frac{2}{3}\)
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( গ )

৬। \(\sec^{-1}{\frac{25}{24}}+\sin^{-1}{\frac{24}{25}}\) এর মাণ কত?

ক \(-\pi\)

গ \(\frac{\pi}{2}\)

খ \(-\frac{\pi}{2}\)

ঘ \(\pi\)

\(\sec^{-1}{\frac{25}{24}}+\sin^{-1}{\frac{24}{25}}\)
\(=\cos^{-1}{\frac{24}{25}}+\sin^{-1}{\frac{24}{25}}\)
\(=\frac{\pi}{2}, \ \because \cos^{-1}{x}+\sin^{-1}{x}=\frac{\pi}{2}\)
উত্তরঃ ( গ )

৭। \(-1+i\) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কোনটি?

ক \(-\frac{3\pi}{4}\)

গ \(\frac{3\pi}{4}\)

খ \(-\frac{\pi}{4}\)

ঘ \(\frac{5\pi}{4}\)

\(-1+i\) এর ক্ষেত্রে
\(x=-1, \ y=1\)
\(\therefore (-1, 1)\) বিন্দুটি দ্বিতীয় চৌকোণে অবস্থিত।
\(\therefore -1+i\) এর মুখ্য আর্গুমেন্ট,
\(=\pi-\tan^{-1}{\left|\frac{1}{-1}\right|}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{1}\)
\(=\pi-\tan^{-1}{\tan{\frac{\pi}{4}}}\)
\(=\pi-\frac{\pi}{4}\)
\(=\frac{4\pi-\pi}{4}\)
\(=\frac{3\pi}{4}\)
উত্তরঃ ( গ )

৮। \(y^2=12x\) পরাবৃত্তের উপরিস্থিত বিন্দু \(P\) এর কটি \(12\) হলে, \(P\) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব কত?

ক \(9\)

গ \(15\)

খ \(12\)

ঘ \(16\)

\(y^2=12x\)
এখানে, \(4a=12\)
\(\therefore a=3\)
\(\therefore \) উপকেন্দ্র \(S(3, 0)\)
\(P\) এর কটি \(12\) , অর্থাৎ \(P(x,12)\)
\(y^2=12x\)
\(\Rightarrow 12^2=12x\)
\(\Rightarrow 12=x\)
\(\therefore x=12\)
\(\therefore P\) বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব \(=a+|x|\)
\(=3+|12|\)
\(=3+12\)
\(=15\)
উত্তরঃ ( গ )

৯। \(30\) মিটার দৈর্ঘ্যবিশীষ্ট \(AB\) দন্ডের \(A\) প্রান্তে \(20\) কেজি ওজন ও \(B\) প্রান্তে \(P\) কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি \(C\) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। \(AC\)এর দৈর্ঘ্য \(20\) মিটার হলে, \(P\) বলটির মাণ কত?

ক \(10 N\)

গ \(40 N\)

খ \(30 N\)

ঘ \(50 N\)

\(30\) মিটার দৈর্ঘ্যবিশীষ্ট \(AB\) দন্ডের \(A\) প্রান্তে \(20\) কেজি ওজন ও \(B\) প্রান্তে \(P\) কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি \(C\) বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। \(AC\)এর দৈর্ঘ্য \(20\) মিটার
\(AC.20=BC.P\)
\(\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{P}{20}\)
\(\Rightarrow \frac{AC}{AC+BC}=\frac{P}{P+20}\)
\(\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{P}{P+20}\)
\(\Rightarrow \frac{20}{30}=\frac{P}{P+20}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{P}{P+20}\)
\(\Rightarrow 3P=2P+40\)
\(\Rightarrow 3P-2P=40\)
\(\therefore P=40N\)
উত্তরঃ ( গ )

১০। \(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1\) অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে-
\(i.\) আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য \(4\) একক
\(ii.\) শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((\pm{\sqrt{5}}, 0)\)
\(iii.\) উৎকেন্দ্রিকতা \(\frac{3}{2}\)
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

\(\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1\) অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে-
\(b^2=4, \ a^2=5\)
\(\therefore b=2, \ a=\sqrt{5}\)
আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য \(=|2b|\)
\(=|2\times{2}|\)
\(=|4|\)
\(=4\)
\(\therefore (i)\) নং বাক্যটি সত্য।
শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((0, \pm{b})\)
\(\therefore (0, \pm{2})\)
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যটি সত্য নয়।
\(=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}\)
\(=\sqrt{1+\frac{5}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{4+5}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{9}{4}}\)
\(=\frac{3}{2}\)
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( খ )

নিচের সমীকরণের আলোকে ১১ এবং ১২ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
\(5x^2+7y^2=1\)

১১। উপবৃত্তটির বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

ক \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

গ \(\frac{2}{\sqrt{7}}\)

খ \(\frac{2}{5}\)

ঘ \(\frac{2}{7}\)

\(5x^2+7y^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{\frac{1}{7}}=1\)
এখানে, \(a^2=\frac{1}{5}, \ b^2=\frac{1}{7}\)
\(\therefore a=\frac{1}{\sqrt{5}}, \ b=\frac{1}{\sqrt{7}}, \ \therefore a>b\)
\(\therefore \) বৃহদাক্ষের দৈর্ঘ্য \(=|2a|\)
\(=|2\times{\frac{1}{\sqrt{5}}}|\)
\(=|\frac{2}{\sqrt{5}}|\)
\(=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
উত্তরঃ ( ক )

১২। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রতা কত?

ক \(\sqrt{\frac{2}{7}}\)

গ \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

খ \(\frac{2}{7}\)

ঘ \(\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

\(5x^2+7y^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^2}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{\frac{1}{7}}=1\)
এখানে, \(a^2=\frac{1}{5}, \ b^2=\frac{1}{7}\)
\(\therefore a=\frac{1}{\sqrt{5}}, \ b=\frac{1}{\sqrt{7}}, \ \therefore a>b\)
\(\therefore \) উৎকেন্দ্রতা \(=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)
\(=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{5}}}\)
\(=\sqrt{1-\frac{5}{7}}\)
\(=\sqrt{\frac{7-5}{7}}\)
\(=\sqrt{\frac{2}{7}}\)
উত্তরঃ ( ক )

১৩। \(2, \ 3, \ 4, \ 7\) সংখ্যা চারটির গড় ব্যবধান কত?

ক \(0\)

গ \(\frac{3}{2}\)

খ \(\frac{2}{3}\)

ঘ \(4\)

\(2, \ 3, \ 4, \ 7\) সংখ্যা চারটির গড় \(=\frac{2+3+4+7}{4}\)
\(=\frac{16}{4}\)
\(=4\)
সংখ্যা চারটির গড় ব্যবধান \(=\frac{(4-2)+(4-3)+(4-4)+(7-4)}{4}\)
\(=\frac{2+1+0+3}{4}\)
\(=\frac{6}{4}\)
\(=\frac{3}{2}\)
উত্তরঃ ( গ )

১৪। একটি বিন্দুতে \(3N, \ 5N\) ও \(7N\) মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

ক \(60^{o}\)

গ \(\cos^{-1}{\left(\frac{31}{42}\right)}\)

খ \(120^{o}\)

ঘ \(\cos^{-1}{\left(\frac{17}{14}\right)}\)

একটি বিন্দুতে \(3N, \ 5N\) ও \(7N\) মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে।
ক্ষুদ্রতর বল দুইটি \(3N, \ 5N\) এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\)
সাম্যাবস্থার শর্তানুযায়ী \(3^2+5^2+2\times{3}\times{5}\cos{\theta}=7^2\)
\(\Rightarrow 9+25+30\cos{\theta}=49\)
\(\Rightarrow 34+30\cos{\theta}=49\)
\(\Rightarrow 30\cos{\theta}=49-34\)
\(\Rightarrow 30\cos{\theta}=15\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\frac{15}{30}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \cos{\theta}=\cos{60^{o}}\)
\(\therefore \theta=60^{o}\)
উত্তরঃ ( ক )

১৫। \((1+3x)^{17}\) এর বিস্তৃতিতে-
\(i.\) পদের সংখ্যা \(18\)
\(ii.\) মধ্যপদ দুইটি
\(iii.\) \(x^{6}\) এর সহগ \(^{17}C_{6}.3^{6}\)
নিচের কোনটি সঠীক?

ক \(i.\) ও \(ii.\)

গ \(ii.\) ও \(iii.\)

খ \(i.\) ও \(iii.\)

ঘ \(i.\), \(ii.\) ও \(iii.\)

\((1+3x)^{17}\) এর বিস্তৃতিতে-
পদের সংখ্যা \(=17+1\)
\(=18\)
\(\therefore (i)\) নং বাক্যটি সত্য।
এখানে, \((17)\) একটি বিজোড় সংখ্যা
\(\therefore \) মধ্যপদ হবে দুইটি।
\(\therefore (ii)\) নং বাক্যটি সত্য।
আবার, \(^{17}C_{6}(3x)^{6}\)
\(=^{17}C_{6}(3)^{6}x^{6}\)
\(\therefore x^{6}\) এর সহগ \(^{17}C_{6}.3^{6}\)
\(\therefore (iii)\) নং বাক্যটি সত্য।
উত্তরঃ ( ঘ )

নিচের উদ্দীপকের আলোকে ১৬ এবং ১৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
একজন ক্রিকেটার একটি ক্রিকেট বলকে আনুভূমিকের সাথে \(60^{o}\) কোণে \(20m/sec\) বেগে আঘাত করল।

১৬। বলটির বিচরণকাল কত?

ক \(\frac{10}{g}\) সে.

গ \(\frac{20}{g}\) সে.

খ \(\frac{10\sqrt{3}}{g}\) সে.

ঘ \(\frac{20\sqrt{3}}{g}\) সে.

একজন ক্রিকেটার একটি ক্রিকেট বলকে আনুভূমিকের সাথে \(60^{o}\) কোণে \(20m/sec\) বেগে আঘাত করল।
বলটির বিচরণকাল \(T=\frac{2u\sin{\theta}}{g}\)
\(=\frac{2\times{20}\sin{60^{o}}}{g}\)
\(=\frac{40\times{\frac{\sqrt{3}}{2}}}{g}\)
\(=\frac{20\sqrt{3}}{g}\)
উত্তরঃ ( ঘ )

১৭। বলটি ভূমি হতে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে?

ক \(\frac{50}{g}\) মি.

গ \(\frac{150}{g}\) মি.

খ \(\frac{100}{g}\) মি.

ঘ \(\frac{300}{g}\) মি.

একজন ক্রিকেটার একটি ক্রিকেট বলকে আনুভূমিকের সাথে \(60^{o}\) কোণে \(20m/sec\) বেগে আঘাত করল।
সর্বোচ্চ উচ্চতা \(H=\frac{u^2\sin^2{\theta}}{2g}\)
\(=\frac{(20)^2\sin^2{60^{o}}}{2g}\)
\(=\frac{400\times{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}}{2g}\)
\(=\frac{400\times{\frac{3}{4}}}{2g}\)
\(=\frac{100\times{3}}{2g}\)
\(=\frac{50\times{3}}{g}\)
\(=\frac{150}{g}\) মি.
উত্তরঃ ( গ )

১৮। \(8>2x\ge{-3}\) এর সমাধানে পূর্ণসংখ্যা কয়টি?

ক \(3\)

গ \(5\)

খ \(4\)

ঘ \(6\)

\(8>2x\ge{-3}\)
\(\Rightarrow \frac{8}{2}>\frac{2x}{2}\ge{-\frac{3}{2}}\)
\(\Rightarrow 4>x\ge{-\frac{3}{2}}\)
\(\Rightarrow 4>3, \ 2, \ 1, \ 0, \ -1>-\frac{3}{2} ; \ x\) পূর্ণসংখ্যা হলে,
\(\therefore x=3, \ 2, \ 1, \ 0, \ -1\)
\(\therefore \) সমাধান পূর্ণসংখ্যা \(5\) টি
উত্তরঃ ( গ )

১৯। \( 2\cos{\frac{\theta}{5}}+1=0\) এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

ক \((2n+1)\frac{5\pi}{3}\)

গ \(10n\pi\pm{\frac{10\pi}{3}}\)

খ \((2n+1)\frac{10\pi}{3}\)

ঘ \(10n\pi\pm{\frac{5\pi}{3}}\)

\(2\cos{\frac{\theta}{5}}+1=0\)
\(\Rightarrow 2\cos{\frac{\theta}{5}}=-1\)
\(\Rightarrow \cos{\frac{\theta}{5}}=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \cos{\frac{\theta}{5}}=\cos{\frac{2\pi}{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{\theta}{5}=2n\pi\pm{\frac{2\pi}{3}}\)
\(\therefore \theta=10n\pi\pm{\frac{10\pi}{3}}\)
উত্তরঃ ( গ )

২০। \(i^{-70}+1\) এর মাণ কোনটি?

ক \(0\)

গ \(11-60i\)

খ \(2\)

ঘ \(1+i\)

\(i^{-70}+1\)
\(=\frac{1}{i^{70}}+1\)
\(=\frac{1}{(i^{2})^{35}}+1\)
\(=\frac{1}{(-1)^{35}}+1\)
\(=\frac{1}{-1}+1\)
\(=-1+1\)
\(=0\)
উত্তরঃ ( ক )

২১। \((x-4)(x-5)>0\) এর সমাধান কোনটি?

ক \(x\gt{4}\) এবং \(x\lt{5}\)

গ \(x\lt{4}\) এবং \(x\gt{5}\)

খ \(x\lt{4}\)

ঘ \(x\gt{4}\)

\((x-4)(x-5)>0\)
\(\Rightarrow x-4>0, \ x-5>0\) অথবা \(x-4<0, \ x-5<0\)
\(\Rightarrow x>4, \ x>5\) অথবা \(x<4, \ x<5\)
\(\Rightarrow x>5\) অথবা \(x<4\)
\(\therefore 4>x\) অথবা \(x>5\)
উত্তরঃ ( খ )

২২। একটি লুডুর গুটি পরপর \(3\) বার নিক্ষেপ করা হলে \(3\) বারই ছয় উঠার সম্ভাবনা কত?

ক \(\frac{1}{216}\)

গ \(\frac{1}{6}\)

খ \(\frac{1}{72}\)

ঘ \(\frac{1}{2}\)

একটি লুডুর গুটি পরপর \(3\) বার নিক্ষেপ করা হলে \(3\) বারই ছয় উঠার সম্ভাবনা ,
\(=\frac{1}{6}\times{\frac{1}{6}}\times{\frac{1}{6}}\)
\(=\frac{1}{216}\)
উত্তরঃ ( ক )

২৩। \(\frac{1}{\sqrt{1-7x}}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^2\) এর সহগ-

ক \(-\frac{147}{4}\)

গ \(\frac{147}{8}\)

খ \(-\frac{147}{8}\)

ঘ \(\frac{147}{4}\)

\(\frac{1}{\sqrt{1-7x}}\)
\(=\frac{1}{(1-7x)^{\frac{1}{2}}}\)
\(=(1-7x)^{-\frac{1}{2}}\)
\(=1+\frac{1}{2}\times{7x}+\frac{-\frac{1}{2}\left(-1-\frac{1}{2}\right)}{2!}(-7x)^2+....\)
\(=1+\frac{7}{2}x+\frac{\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}\right)}{2!}\times{49}x^2+....\)
\(x^2\) এর সহগ \(=\frac{\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}\right)}{2!}\times{49}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\times{\frac{2+1}{2}}}{2!}\times{49}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\times{\frac{3}{2}}}{2!}\times{49}\)
\(=\frac{\frac{3}{4}}{2}\times{49}\)
\(=\frac{3}{8}\times{49}\)
\(=\frac{147}{8}\)
উত্তরঃ ( গ )

২৪। \(\omega\) এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে, \(\omega^{92}+\omega^{16}\) এর মাণ কত?

ক \(-1\)

গ \(-\omega^2\)

খ \(-\omega\)

ঘ \(2\omega\)

\(\omega\) এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হলে,
\(\omega^3=1\) এবং \(\omega^2+\omega+1=0\) হয়।
এখন, \(\omega^{92}+\omega^{16}\)
\(=\omega^{90}.\omega^2+\omega^{15}.\omega\)
\(=(\omega^{3})^{30}.\omega^2+(\omega^{3})^5.\omega\)
\(=(1)^{30}.\omega^2+(1)^5.\omega\)
\(=1.\omega^2+1.\omega\)
\(=\omega^2+\omega\)
\(=\omega^2+\omega+1-1\)
\(=0-1\)
\(=-1\)
উত্তরঃ ( ক )

২৫। \(1+\sqrt{2}\) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

ক \(x^2-2x-1=0\)

গ \(x^2-2x+1=0\)

খ \(x^2+2x-1=0\)

ঘ \(x^2+2x+1=0\)

\(1+\sqrt{2}\) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের অপর মূলটি \(1-\sqrt{2}\)
\(\therefore \) সমীকরণটি,
\(x^2-(1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})=0\)
\(\Rightarrow x^2-(2)x+(1)^2-(\sqrt{2})^2=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-2=0\)
\(\therefore x^2-2x-1=0\)
উত্তরঃ ( ক )

Post List

Multiple Choise

Ctagory